⑴ 「把成本降低十倍」是語法問題還是邏輯問題
語法問題吧
「擴大幾倍」「縮小幾倍」的詞義剖析與定義方式原創作者：曾祥雲（飄浮的雲） 「擴大幾倍」「縮小幾倍」是什麼意思，近年來產生了爭議，這本來是一個可以用數學定義解決的爭議，但依然沒有解決。並且，還有人認為「縮小幾倍」是語法錯誤①。為了論述方便，下面說的數沒有特殊說明均為正數。 下面我們就先來分析一下「縮小10倍」吧。 縮小：是一種由大變小的變化。10倍：必然是表示一個數是另一個數的10倍，進一步說，則是表示較大數是較小數的10倍，也就是只有用較大數除以較小數得到的倍數才可能是10。在說「幾倍」時，必然存在一個「1倍數」或「標准量」，這個「標准量」一般來說是原數。原數相對的另一個數不妨稱為現在的數。但是，數學中規定了只能說「現在的數是原數的10倍」而不能說「原數是現在的數的10倍」嗎？顯然沒有這樣的規定，所以，一般來說標准量是原數，但不是一定。相反，「較大數是較小數的10倍」這是一定的，也就是在說10倍時，較小數是標准量才是一定的。同理，在說幾分之幾（小於1）時，較大數是標准量也是一定的。 「縮小」也有一個「標准數」，這個標准數才一定是原數，也就是和原數比較是變小了。換言之，「縮小」表示的是由「原數」的大變成「現在的數」的小，這是一定的。 因此，「縮小10倍」這一片語中實際上是有兩個作為標準的數。這兩個標准數一定要是同一個數嗎？這又是不一定的。 「縮小10倍」先由「縮小」一詞確定出較大數和較小數，再由10倍的含義確定出10倍這個倍數的「標准量」，因此，「縮小10倍」的標准量從邏輯上推理，就不是原數，而是較小的現在的數。所以，認為「縮小10倍」有語法或邏輯性錯誤，其實正好犯了一個邏輯性錯誤：把不一定是標准量的原數認定為一定是標准量，從而無法理解「縮小10倍」進而認為「縮小10倍」本身就有問題。在英語中是這樣說縮小倍數的：This metal is three times as light as that one.一般譯成「這種金屬比那種金屬輕三分之二」但是從字面直譯就是「這種金屬和那種比是3倍關系的輕」，顯然這個「3倍」是用重的除以輕的得到的倍數。在英語中說擴大倍數時，則是將表示小的詞換成表示大的詞就行了，比如：Asia is four times as large as Europe.可以看出，英語中擴大倍數、縮小倍數的句式都是「A is N times as … as B」「B」只能是說「大小輕重」時的標准，而不是「N times」的標准，只有較大的數（重的、大的）是較小的數（輕的、小的）的「N times」才是合符邏輯的必然。在方言中有「幾牙子就是幾倍」，按當時的意思，所謂「幾牙」乃是一個較大的數，「子」是個較小的數，「幾牙子就是幾倍」就是說「較大的數包含著幾個較小的數，大數就是小數的幾倍」②。從英語還有中國方言中，都可以看出上面對「縮小幾倍」的剖析是符合語言邏輯的。 「縮小幾倍」剖析清楚了，那「擴大幾倍」也就自然清楚了。同理分析，我們將發現「擴大幾倍」中的兩個標准數都是原數。也就是說幾倍的標准數的確定都是先由擴大縮小先確定了較大數和較小數之後才確定下來的，這個過程才是步步必然的。根據「倍」的含義，幾倍是大於1倍的倍數，也就是說是「較大數是較小數的幾倍」，因此，「擴大幾倍就是用幾乘。縮小幾倍就是用幾除」與上述剖析是完全一致的，因此，也是完全合理的規定。由於歷來「擴大幾倍」「縮小幾倍」都是從變化的角度來描述兩個數之間的倍數關系，就如「增加幾」「減少幾」都是從變化的角度來描述兩個數之間的相差關系。所以，不存「擴大的」是哪個數的幾倍，也不存「縮小的」是哪個數的幾倍，如果那樣的話將是一種復合關系，而不是單純的倍數關系。所以，從某種意義上來說，「擴大幾倍」「縮小幾倍」是「一個數是另一個數的幾倍」同一數學事物按不同變化方向的不同描述。這正如，「增加幾」「減少幾」或「一個數比另一個數多（少）幾」是「兩個數相差幾」這一數學事物按不同的變化方向的不同描述。「擴大（縮小）幾倍」的「幾倍」是用較大數除以較小數，「增加（減少）幾」的「幾」是用較大數減去較小數。如果反過來除或減，得到的率或相差數將超出正常的范圍，描述的實質也就相反了。如果說兩個數相差「-5」，這個「-5」是較小數減去較大數的相差數，也就是把實際上的較大數與較小數搞反了。因為較大數、較小數的確定是由增加和減少來確定的，把較大數和較小數搞反了也就等於把增加和減少搞反了，同時得到的相差數也就變成相反數了。所以，對於「-5」，如果說「增加」實際上就是「減少5」，如果說「減少」實際上就是「增加5」。因此，實際生活中，一般是不會說「增加（減少）-5」的，因為那是把增加與減少搞反了。也不會說「增加（減少）0」，因為那是沒有增加也沒有減少。如果按「擴大幾倍」「縮小幾倍」的幾倍的計算方法得出的倍數是「1/5」，實際就是用較小數除以較大數，也就是把較大數和較小數搞反了除出的結果。由於較大數較小數的是由擴大和縮小來確立的，較大數和較小數的搞反也就是把擴大和縮小搞反，同時得到的倍數也就變成倒數了，因此，這個「1/5」如果說「擴大」實際上就是「縮小5倍」，如果說「縮小」就是「擴大5倍」。因此，實際生活中，一般是不會說那樣的「擴大（縮小）1/5」的，因為那是把擴大與縮小搞反了。也不會說那樣的「擴大（縮小）1倍」，因為那是沒有擴大也沒有縮小。而實際上，人們又在說「擴大（縮小）1/5」和「擴大（縮小）1倍」，那就是另外一種意思了。從英漢兩種語言對比，我們不難發現，漢語像「縮小幾倍」這樣的說法太少了！因為，國人習慣比較相差數，而不是直接比較倍數，所以，今天又有人要把「擴大幾倍」理解為「增加幾倍」，「縮小幾倍」理解為「減少幾倍」，這無疑讓漢語言雪上加霜。但是數學中的比較，有比較相差數的減法，更有直接比較倍數的除法呀！可是，漢語中少有的「擴大幾倍」「縮小幾倍」卻幾乎要「奄奄一息」了。因此，從豐富和發展漢語言的角度來看，從描述數學中基本數量變化的需要來看，放棄「擴大幾倍」「縮小幾倍」的原義都將是一個重大的失誤。 ① 參見新世紀小學數學工作室 方莉萍《"縮小10倍"為什麼要改為"縮小1/10"?》：從語法上來講，「原數就縮小10倍」就屬於語法錯誤，因此，現教材改為「縮小到原來的1/10」。也就是說教材上的這一處改動屬於語法上的改動，使說法更科學合理。