Ⅰ 效用函數的公式是什麼
以商品價格向量P、消費束（商品數量向量）X、和消費者預算約束m三者為自變數的效用函數形式有兩類：一類是僅以消費束X為自變數的「直接效用函數」U（X）；另一類是以商品價格向量P和消費者預算約束m兩者為自變數的「間接效用函數」v（P,m）。
直接效用函數U（X）的思想是：只要消費者購買（消費）各種商品的數量一定（而不管其他相關的經濟變數(如價格向量P)如何置定或變動），消費者的偏好或效用大小便唯一地確定。即，確定的消費束X對應確定的效用函數值U（X）。
間接效用函數v（P,m）是建立在僅以消費束X為自變數的直接效用函數U（X）的基礎之上的。其思路是：只要消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者一定，消費者在PX=m約束下，最大化其直接效用函數U（X）的值，此時的最大U（X）值即是間接效用函數v（P,m）的函數值。
(1)從費用函數中能知道什麼信息擴展閱讀
效用理論是領導者進行決策方案選擇時採用的一種理論。決策往往受決策領導者主觀意識的影響，領導者在決策時要對所處的環境和未來的發展予以展望，對可能產生的利益和損失作出反應，在公理科學中，把領導人這種對於利益和損失的獨特看法、感覺、反應或興趣，稱為效用。
效用實際上反映了領導者對於風險的態度。高風險一般伴隨著高收益。對待數個方案，不同的領導者採取不同的態度和抉擇。
運用心理測定方法，可以測量出領導者對於各種收益和損失的效用值，並畫出相應的效用曲線：甲類型領導者對收益反應遲鈍，對損失反應敏感，怕擔風險，不求大利，謹慎小心。乙類型領導者對損失反應遲鈍，對獲利非常敏感，追求大利，不怕風險，大膽決策。
丙類型屬於中間類型，完全以損益率的高低作為選擇方案的標准。效用是指消費者從消費某種物品中所得到的滿足程度。效用理論是消費者行為理論的核心，效用理論按對效用的衡量方法分為基數效用論和序數效用論。
Ⅱ 在excel裡面怎樣用函數計算生活費用
EXCEL提供了許多財務函數，這些函數大體上可分為四類：投資計算函數、折舊計算函數、償還率計算函數、債券及其他金融函數。這些函數為財務分析提供了極大的便利。利用這些函數，可以進行一般的財務計算，如確定貸款的支付額、投資的未來值或凈現值，以及債券或息票的價值等等。
使用這些函數不必理解高級財務知識，只要填寫變數值就可以了。 下面給出了財務函數列表。
（1） 投資計算函數
函數名稱
函 數功 能
EFFECT
計算實際年利息率
FV
計算投資的未來值
FVSCHEDULE
計算原始本金經一系列復利率計算之後的未來值
IPMT
計算某投資在給定期間內的支付利息
NOMINAL
計算名義年利率
NPER
計算投資的周期數
NPV
在已知定期現金流量和貼現率的條件下計算某項投資的凈現值
PMT
計算某項年金每期支付金額
PPMT
計算某項投資在給定期間里應支付的本金金額
PV
計算某項投資的凈現值
XIRR
計算某一組不定期現金流量的內部報酬率
XNPV
計算某一組不定期現金流量的凈現值
（2） 折舊計算函數
函數名稱
函 數功 能
AMORDEGRC
計算每個會計期間的折舊值
DB
計算用固定定率遞減法得出的指定期間內資產折舊值
DDB
計算用雙倍余額遞減或其它方法得出的指定期間內資產折舊值
SLN
計算一個期間內某項資產的直線折舊值
SYD
計算一個指定期間內某項資產按年數合計法計算的折舊值
VDB
計算用余額遞減法得出的指定或部分期間內的資產折舊值
（3） 償還率計算函數
函數名稱
函 數功 能
IRR
計算某一連續現金流量的內部報酬率
MIRR
計算內部報酬率。此外正、負現金流量以不同利率供給資金計算
RATE
計算某項年金每個期間的利率
（4） 債券及其他金融函數
函數名稱
函 數功 能
ACCRINTM
計算到期付息證券的應計利息
COUPDAYB
計算從付息期間開始到結算日期的天數
COUPDAYS
計算包括結算日期的付息期間的天數
COUPDAYSNC
計算從結算日期到下一個付息日期的天數
COUPNCD
計算結算日期後的下一個付息日期
COUPNUM
計算從結算日期至到期日期之間的可支付息票數
COUPPCD
計算結算日期前的上一個付息日期
CUMIPMT
計算兩期之間所支付的累計利息
CUMPRINC
計算兩期之間償還的累計本金
DISC
計算證券的貼現率
DOLLARDE
轉換分數形式表示的貨幣為十進製表示的數值
DOLLARFR
轉換十進制形式表示的貨幣分數表示的數值
DURATION
計算定期付息證券的收現平均期間
INTRATE
計算定期付息證券的利率
ODDFPRICE
計算第一個不完整期間面值$100的證券價格
ODDFYIELD
計算第一個不完整期間證券的收益率
ODDLPRICE
計算最後一個不完整期間面值$100的證券價格
ODDLYIELD
計算最後一個不完整期間證券的收益率
PRICE
計算面值$100定期付息證券的單價
PRICEDISC
計算面值$100的貼現證券的單價
PRICEMAT
計算面值$100的到期付息證券的單價
PECEIVED
計算全投資證券到期時可收回的金額
TBILLPRICE
計算面值$100的國庫債券的單價
TBILLYIELD
計算國庫債券的收益率
YIELD
計算定期付息證券的收益率
YIELDDISC
計算貼現證券的年收益額
YIELDMAT
計算到期付息證券的年收益率
Ⅲ 請問神經網路裡面的代價函數是什麼意思
下面是就是神經網路中代價函數J(Θ)J(Θ)的表達式，看起來還是稍微有點復雜。這個表達式到底在計算什麼？下面我們先用一個簡單的例子來分開一步步計算一下。
J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]+λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θ(l)j,i)2J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[yk(i)log((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log(1−(hΘ(x(i)))k)]+λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θj,i(l))2
有如下神經網路：
其中：
LslK=神經網路總共包含的層數=第l層的神經元數目=輸出層的神經元數，亦即分類的數目L=神經網路總共包含的層數sl=第l層的神經元數目K=輸出層的神經元數，亦即分類的數目
假設s1=3,s2=2,s3=3s1=3,s2=2,s3=3，則Θ1Θ1的維度為2×42×4，Θ2Θ2的維度為3×33×3。
則有：
XT=⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥,Θ1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4,Θ2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3XT=[1x1x2x3],Θ1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4,Θ2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3
先回憶一下正向傳播的計算公式：
z(j)=Θ(j−1)a(j−1)……(1)a(j)=g(z(j)),settinga(j)0=1……(2)hΘ(x)=a(j)=g(z(j))……(3)z(j)=Θ(j−1)a(j−1)……(1)a(j)=g(z(j)),settinga0(j)=1……(2)hΘ(x)=a(j)=g(z(j))……(3)
詳解戳此處
此時我們先忽略 regularized term
①當m=1時；
J(Θ)=−1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]J(Θ)=−1m∑k=1K[yk(i)log((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log(1−(hΘ(x(i)))k)]
1.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4×⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥=[θ110+θ111⋅x1+θ112⋅x2+θ113⋅x3θ120+θ121⋅x1+θ122⋅x2+θ123⋅x3]2×11.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4×[1x1x2x3]=[θ101+θ111⋅x1+θ121⋅x2+θ131⋅x3θ201+θ211⋅x1+θ221⋅x2+θ231⋅x3]2×1
=[z21z22],⟹a2=g(z2);=[z12z22],⟹a2=g(z2);
2.給a2添加偏置項，並計算a3即hθ(x)2.給a2添加偏置項，並計算a3即hθ(x);
a2=⎡⎣⎢1a21a22⎤⎦⎥;⟹z3=Θ2∗a2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3×⎡⎣⎢1a21a22⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎢z31z32z33⎤⎦⎥⎥;a2=[1a12a22];⟹z3=Θ2∗a2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3×[1a12a22]=[z13z23z33];
⟹hθ(x)=a3=g(z3)=⎡⎣⎢⎢g(z31)g(z32)g(z33)⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢h(x)1h(x)2h(x)3)⎤⎦⎥⟹hθ(x)=a3=g(z3)=[g(z13)g(z23)g(z33)]=[h(x)1h(x)2h(x)3)]
此時我們知道，對於每一個example，最終都會輸出3個結果，那麼這時代價函數所做的就是將這3個輸出取對數然後乘以對應的預期期望值y之後，再累加起來。具體如下：
假設input:XT=⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥;output:y=⎡⎣⎢100⎤⎦⎥=⎡⎣⎢y1y2y3⎤⎦⎥input:XT=[1x1x2x3];output:y=[100]=[y1y2y3]
則有：
J(Θ)∗m=[−y1×log(h(x)1)−(1−y1)×log(1−h(x)1)]+[−y2×log(h(x)2)−(1−y2)×log(1−h(x)2)]+[−y3×log(h(x)3)−(1−y3)×log(1−h(x)3)]=[−1×log(h(x)1)−(1−1)×log(1−h(x)1)]+[−0×log(h(x)2)−(1−0)×log(1−h(x)2)]+[−0×log(h(x)3)−(1−0)×log(1−h(x)3)]=−log(h(x)1)−log(1−h(x)2)−log(1−h(x)3)J(Θ)∗m=[−y1×log(h(x)1)−(1−y1)×log(1−h(x)1)]+[−y2×log(h(x)2)−(1−y2)×log(1−h(x)2)]+[−y3×log(h(x)3)−(1−y3)×log(1−h(x)3)]=[−1×log(h(x)1)−(1−1)×log(1−h(x)1)]+[−0×log(h(x)2)−(1−0)×log(1−h(x)2)]+[−0×log(h(x)3)−(1−0)×log(1−h(x)3)]=−log(h(x)1)−log(1−h(x)2)−log(1−h(x)3)
在matlab中，矢量化之後的代價函數為：
J(Θ)=(1/m)∗(sum(−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)));J(Θ)=(1/m)∗(sum(−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)));
②當m>1時；
J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[yk(i)log((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log(1−(hΘ(x(i)))k)]
此時，對於每一個example都會產生一個上面的代價，所以只需要把所有的對於每一個example產生的代價累加起來即可。
再來分解一下：
假設，X=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,假設，X=[],
1.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4×⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥4×3=1.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4×[]4×3=
[θ110+θ111⋅x11+θ112⋅x12+θ113⋅x13θ120+θ121⋅x11+θ122⋅x12+θ123⋅x13θ110+θ111⋅x21+θ112⋅x22+θ113⋅x23θ120+θ121⋅x21+θ122⋅x22+θ123⋅x23θ110+θ111⋅x31+θ112⋅x32+θ113⋅x33θ120+θ121⋅x31+θ122⋅x32+θ123⋅x33]2×3[θ101+θ111⋅x11+θ121⋅x21+θ131⋅x31θ101+θ111⋅x12+θ121⋅x22+θ131⋅x32θ101+θ111⋅x13+θ121⋅x23+θ131⋅x33θ201+θ211⋅x11+θ221⋅x21+θ231⋅x31θ201+θ211⋅x12+θ221⋅x22+θ231⋅x32θ201+θ211⋅x13+θ221⋅x23+θ231⋅x33]2×3
=[z211z221z212z222z213z223]2×3,⟹a2=g(z2);=[z112z122z132z212z222z232]2×3,⟹a2=g(z2);
2.給a2添加偏置項，並計算a3即hθ(x)2.給a2添加偏置項，並計算a3即hθ(x);
a2=⎡⎣⎢1a211a2211a212a2221a213a223⎤⎦⎥3×3;⟹z3=Θ2∗a2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3×⎡⎣⎢1a211a2211a212a2221a213a223⎤⎦⎥3×3a2=[111a112a122a132a212a222a232]3×3;⟹z3=Θ2∗a2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3×[111a112a122a132a212a222a232]3×3
⟹hθ(x)=a3=g(z3)=⎡⎣⎢⎢g(z311)g(z321)g(z331)g(z312g(z322g(z332)g(z313))g(z323))g(z333)⎤⎦⎥⎥⟹hθ(x)=a3=g(z3)=[g(z113)g(z123g(z133))g(z213)g(z223g(z233))g(z313)g(z323)g(z333)]
=⎡⎣⎢⎢⎢⎢m=1時每個example對應的所有輸出；h(x1)1h(x1)2h(x1)3m=2時h(x2)1h(x2)2h(x2)3m=3時；h(x3)1h(x3)2h(x3)3⎤⎦⎥⎥⎥⎥=[m=1時每個example對應的所有輸出；m=2時m=3時；h(x1)1h(x2)1h(x3)1h(x1)2h(x2)2h(x3)2h(x1)3h(x2)3h(x3)3]
假設input:X=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥；output:y=⎡⎣⎢122⎤⎦⎥=⎡⎣⎢y1y2y3⎤⎦⎥input:X=[]；output:y=[122]=[y1y2y3]
該例子的背景為用神經網路識別手寫體，即y1=1表示期望輸出為1,y2=y3=2,表示其期望輸出為2。在計算代價函數的時候要將其每一個對應的輸出轉換為只含有0，1的向量y1=1表示期望輸出為1,y2=y3=2,表示其期望輸出為2。在計算代價函數的時候要將其每一個對應的輸出轉換為只含有0，1的向量
則有:
y1=⎡⎣⎢100⎤⎦⎥;y2=⎡⎣⎢010⎤⎦⎥;y3=⎡⎣⎢010⎤⎦⎥⟹labelY=⎡⎣⎢⎢⎢m=1100m=2010m=3010⎤⎦⎥⎥⎥y1=[100];y2=[010];y3=[010]⟹labelY=[m=1m=2m=3100011000]
對於如何將普通的輸出值轉換成只含有0,1的向量，戳此處
則有（Malab中的矢量化形式）：
J(Θ)=(1/m)∗(sum(sum[−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)]));J(Θ)=(1/m)∗(sum(sum[−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)]));
加上 regularized term
regular=λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θ(l)j,i)2;regular=λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θj,i(l))2;
其實regularized term 就是所有每一層的參數(Θlj,i,j≠0,即除了每一層的第一列偏置項所對應的參數)(Θj,il,j≠0,即除了每一層的第一列偏置項所對應的參數)的平方和相加即可。
具體到本文的例子就是：
Θ1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4,Θ2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3Θ1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4,Θ2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3
regular=(θ111)2+(θ112)2+(θ113)2+(θ121)2+(θ122)2+(θ123)2+(θ211)2+(θ212)2+(θ221)2+(θ222)2+(θ231)2+(θ232)2regular=(θ111)2+(θ121)2+(θ131)2+(θ211)2+(θ221)2+(θ231)2+(θ112)2+(θ122)2+(θ212)2+(θ222)2+(θ312)2+(θ322)2
Matlab中矢量化為：
s_Theta1 = sum(Theta1 .^ 2);%先求所有元素的平方，然後再每一列相加
r_Theta1 = sum(s_Theta1)-s_Theta1(1,1);%減去第一列的和
s_Theta2 = sum(Theta2 .^ 2);
r_Theta2 = sum(s_Theta2)-s_Theta2(1,1);
regular = (lambda/(2*m))*(r_Theta1+r_Theta2);