① 抽樣調查第05講（分層抽樣：各層樣本量的分配、總樣本量確定、抽樣效果分析）
在給定總的樣本量 n 的條件下，確定各層樣本量 n1,n2,...,nL 是分層抽樣中的關鍵問題。通常有四種分配思路：常數分配、與各層方差成比例、與各層總體總量成比例（也就是和層權成比例）以及與層權與層標准差成比例。如果需要利用各層方差的信息，則需要進行預調查。
常數分配意味著每一層的樣本量都相同，但如果一層的總量很小，另一層總量很大，常數分配可能不理想。與層權成比例分配則根據層的大小進行調整，當一層的總量大時，樣本量也會相應增大。如果一層總量大但個體間差異不大，可以考慮與各層方差成比例抽取樣本。結合層權與標准差，可以使用與層權*層標准差成比例的分配方法。
預調查結果可以用於評估各層樣本量的分配。例如，從四個層中各自抽取了10個樣本，如果按照層權分配，第3和第4層的樣本量可能還需要增加。同樣地，如果按照層權*層標准差分配，第3層可能還需要增加樣本量。樣本量已經足夠的層則無需再抽取。
接下來討論在各層樣本量分配原則下，估計量的性質。比例分配（按層權分配）下，每一層的抽樣比等於總的抽樣比 n / N，意味著分層抽樣的均值的簡單估計量就是總的樣本均值。這種情況下，估計樣本均值時直接把所有的數據求個平均即可，無需先求每層平均再進行加權，這種樣本稱為自加權樣本，總體中每個個體無論處在哪個層，入樣的概率都相同。
進一步計算均值估計量的方差，可以看到比例分配下，分層抽樣的均值估計量的方差與層權*層標准差成正比。這意味著各層的方差為層權*層標准差，進一步計算得到方差估計量。
在最優分配情況下，目標是使費用和方差的乘積最小。假設費用是關於各層樣本量的線性函數，目標函數可以通過調整樣本量來優化。通過數學推導可以證明，最優樣本量與層權成正比，與層標准差成正比，與費用系數的平方成反比。
Neyman分配是在假設各層費用相同的前提下的最優分配方法，此時樣本量與層權與層標准差的乘積成正比。在Neyman分配下，均值估計量的方差有特定的公式。
如果最優分配計算結果導致某些層的樣本量超過該層總量，可以對這些層進行全部抽取，然後將剩餘樣本量重新進行最優分配。此時估計量的方差會有一個特定的公式。
在不是最優分配的情況下，方差是否有很大影響？實際上，即使四捨五入後的樣本量與最優樣本量有較大差異，對估計量的方差影響也相對較小。這是因為在實際應用中，我們通常會關注多個問題，為了平衡「方便」與「精度」，可以採用比例分配方法。
多變數情形下，處理多個關注變數時可以使用比例分配方法。如果需要利用最優分配來縮小方差，可以在「方便」與「精度」之間進行折中。對於每個變數求出對應的最優分配，最終的樣本量分配取為這些變數分配的平均。這會產生一個方差增加量，我們希望所有問題的方差增加量達到最小。
耶茨方法一是一種優化策略，目的是使所有變數估計量的方差加權和達到最小，可以給重要的變數賦予高權重。通過調整變數權重和層權的組合，可以得到近似最優的樣本量分配。當存在方差約束時，可以使用耶茨方法一和線性規劃方法來求解。
② 成本效益分析法的基本內容有哪些
成本效益分析法，也稱費用效果分析法，是規劃與采購工程系統或設備的一種方法。它起源於二次大戰後的美國，從60年代後，這種方法廣泛流行於各工業部門。 為了實現某種經濟上的或軍事上的目的，可供選擇的經濟技術方案很多，這些方案在實現目的的效果上和消耗的費用上各不相同。通過效用分析可以從這些方案中找出給定效果，採用費用最低的方案。整個工程系統消耗的費用一般是從研製設計開始到服務期滿之間的下列各項費用的折現總合：（1）研製與生產費用，包括建造新的生產線、試驗與建造新的原料以及批量生產規模等的影響在內；（2）存儲與維修費用，包括建造專門倉庫等；（3）現代化改造費用；（4）人員培訓，日常運行及意外損失等費用。所有這些費用均在不同時期支付，應根據反映貨幣價值與時間關系的折現率，把它們折算到同一時間來計算。
由於實際問題中有關技術、經濟方面的許多參數往往是不確定的，因此，需要對這些參數作出多種假設，通過分析來檢驗它們對工程系統費用效果的影響程度，從而權衡利弊，選擇有利方案。成本效益分析法是綜合利用運籌學、程序設計、經濟分析以及有關設備系統設計與使用等的知識和方法。
成本效益分析法是產品設想篩選決策中必不可少的一步。新產品方案選定以後，就應該考慮這樣一些問題：這種產品的價格定為多少市場可以接受？為此開發、生產成本控制在什麼范圍內企業才能贏利？這樣的一個成本范圍企業有沒有能力達到？這些問題都屬於成本效益分析范圍。關於成本分析的具體方法有很多，這里只介紹一種粗略的、用於初期分析的指數公式：
式中，VI--產品價值指數；
Ts--技術成功的機會（0--10的適當等級）；
Cs--商業成功的機會（0--10的適當等級）；
Q--年銷售量；
P--單位產品的利潤；
L--產品壽命（年）；
Tc--產品總成本。
需要指出的是，利用這樣的公式計算出來的結果只能作為決策時的一種參考，不能完全依賴它。因為這種定量方法不可能把所有的因素和變數都包括進去。
案例：公路貨物運輸成本效益分析[1]
MBA智庫友情提示：因我國養路費徵收政策、高速公路橋梁通行費，以及燃油稅等政策有變，所以以下內容僅供學習參考，不可用於實際決策分析。
隨著我國公路建設的發展，道路運輸已經成為我國最主要的運輸方式。道路運輸業的發展，又引發了運輸市場的諸多矛盾。2004年6月2013，交通部等七部委展開聯合治理超限超載運輸的行動。2005年1月1日，我國部分省市下調重型車輛收費標准20％30％。目前，燃油價格的不斷上揚也必將對我國運輸市場造成極大影響。政策的變革，經濟條件的變化等必然引起道路收費標準的調整、行政部門規費徵收的改革及運輸市場的貨運價格的重新形成，那麼分析當前的市場條件下運輸業者的盈虧狀況是很有必要的。
運輸業者的效益與其運費收益以及車輛運營的固定成本與變動成本相關，車輛運行固定成本包括車輛折舊、稅賦等；車輛運行變動成本包括車輛的燃油費、輪胎消耗費和保修費等運營費用、道路通行費用。車輛的購置費用、燃油費用、當前的貨運價格、通行費用、稅賦水平等就成為道路使用者收益的主要影響因素。
2、目前我國公路貨運稅賦水平
2．1公路養路費
我國把專門用於道路養護維修、技術改造和管理的專項事業費用稱為公路養路費。目前的公路建設和養路資金主要來來源於養路費。我國不同的省市的養路費的徵收有不同的標准，但徵收標准很接近，而且大部分省市的徵收標準是每噸每月200元。
2．2運輸管理費及運輸貨物附加費。
凡是參加公路運輸營運的車輛，按規定應繳納營運收額1％或者08％的運管費，在缺乏具體的車輛營運車輛數據的情況下，採用定額的收費方法，一般的貨運車輛收費為2O元／噸·月，超過2O噸以上的部分折半收取。
運輸貨物附加費幾乎與車輛購置附加費同時開征，是地方性公路運輸規范。運輸貨物附加費採用定額的徵收標准，一般為22元／噸·月，對於2O噸以上的採取折半收取。，
2．3車輛購置稅
我國從1985年開始實行徵收車輛購置附加費，對國內生產和組裝的車輛購置附加費率為實際售價的10％；進口車輛的車輛的購置附加費為組合價格的15％。從2001年1月113開始，車輛購置附加費已經停止徵收，改為車輛購置稅。