成本函数如何看是短期还是长期

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‘贰’ 长期成本曲线和短期成本曲线有什么区别联系

短期总成本STC是指短期内生产一定产品所需成本的总和。它是固定成本和可变动成本的总和。短期总成本随产量的增加而增加，是产量的增函数。
长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。
长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。
供参考。

‘叁’ 管理经济学问题 成本函数

1. TC'=0.5+0.004Q
TC''=0.004 成本的二阶导数是常数，说明变动成本的变化是不变的， 因此是短期成本函数。
2. TC‘=120+Q+0.006Q^2 TC''=1+0.012Q 成本的二阶导数是产量的函数， 说明固定成本和变动成本都会变化，因此是长期成本函数。

‘肆’ 长期成本函数与短期成本函数的关系：包络性质与成本曲线比较

在经济学中，成本函数是生产决策的重要组成部分。让我们通过表格形式来理解长短期成本函数的特性：

长期成本函数

• 表达式：MINC = (W1 * X1 + W2 * X2)


• 限制条件：f(X1, X2) = y


• 内生变量：X1*, X2*, c*


• 条件要素需求函数：X1 = X1(W1, W2, Y)


• 成本函数性质：长期成本曲线相对于短期成本曲线具有以下关系：

性质1: 给定要素价格 W1 和 W2，对于所有产量 y 和固定要素量 X2，长期成本函数值C(W1, W2, Y) 不大于短期成本函数值 C(W1, W2, Y, X)，因为短期模型的可行域较小。

性质2: 存在特定的 X2，当产量 y 确定时，长期成本 C(W1, W2, Y) 等于某个短期成本 C(W1, W2, Y, X)。这意味着长期成本线上任意一点都可以由一条短期成本线达到。

性质3: 对于不同的产量 y'，若与 y 不同，其对应的短期成本线会高于长期成本线。这意味着长期成本曲线上的任一点，都有一个与其相切的短期成本曲线。

这种包络关系，即长期成本曲线与短期成本曲线的“包络”特性，展示了长期成本曲线如何包围并控制着短期成本曲线。平均成本曲线同样适用这些性质，它作为所有短期平均成本的包络线，体现了效率和成本之间的关系。

成本函数（cost function）指在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。成本理论主要分析成本函数。成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和，如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。