Ⅰ 效用函数的公式是什么
以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P,m）。
直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束X对应确定的效用函数值U（X）。
间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值。
(1)从费用函数中能知道什么信息扩展阅读
效用理论是领导者进行决策方案选择时采用的一种理论。决策往往受决策领导者主观意识的影响，领导者在决策时要对所处的环境和未来的发展予以展望，对可能产生的利益和损失作出反应，在公理科学中，把领导人这种对于利益和损失的独特看法、感觉、反应或兴趣，称为效用。
效用实际上反映了领导者对于风险的态度。高风险一般伴随着高收益。对待数个方案，不同的领导者采取不同的态度和抉择。
运用心理测定方法，可以测量出领导者对于各种收益和损失的效用值，并画出相应的效用曲线：甲类型领导者对收益反应迟钝，对损失反应敏感，怕担风险，不求大利，谨慎小心。乙类型领导者对损失反应迟钝，对获利非常敏感，追求大利，不怕风险，大胆决策。
丙类型属于中间类型，完全以损益率的高低作为选择方案的标准。效用是指消费者从消费某种物品中所得到的满足程度。效用理论是消费者行为理论的核心，效用理论按对效用的衡量方法分为基数效用论和序数效用论。
Ⅱ 在excel里面怎样用函数计算生活费用
EXCEL提供了许多财务函数，这些函数大体上可分为四类：投资计算函数、折旧计算函数、偿还率计算函数、债券及其他金融函数。这些函数为财务分析提供了极大的便利。利用这些函数，可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值等等。
使用这些函数不必理解高级财务知识，只要填写变量值就可以了。 下面给出了财务函数列表。
（1） 投资计算函数
函数名称
函 数功 能
EFFECT
计算实际年利息率
FV
计算投资的未来值
FVSCHEDULE
计算原始本金经一系列复利率计算之后的未来值
IPMT
计算某投资在给定期间内的支付利息
NOMINAL
计算名义年利率
NPER
计算投资的周期数
NPV
在已知定期现金流量和贴现率的条件下计算某项投资的净现值
PMT
计算某项年金每期支付金额
PPMT
计算某项投资在给定期间里应支付的本金金额
PV
计算某项投资的净现值
XIRR
计算某一组不定期现金流量的内部报酬率
XNPV
计算某一组不定期现金流量的净现值
（2） 折旧计算函数
函数名称
函 数功 能
AMORDEGRC
计算每个会计期间的折旧值
DB
计算用固定定率递减法得出的指定期间内资产折旧值
DDB
计算用双倍余额递减或其它方法得出的指定期间内资产折旧值
SLN
计算一个期间内某项资产的直线折旧值
SYD
计算一个指定期间内某项资产按年数合计法计算的折旧值
VDB
计算用余额递减法得出的指定或部分期间内的资产折旧值
（3） 偿还率计算函数
函数名称
函 数功 能
IRR
计算某一连续现金流量的内部报酬率
MIRR
计算内部报酬率。此外正、负现金流量以不同利率供给资金计算
RATE
计算某项年金每个期间的利率
（4） 债券及其他金融函数
函数名称
函 数功 能
ACCRINTM
计算到期付息证券的应计利息
COUPDAYB
计算从付息期间开始到结算日期的天数
COUPDAYS
计算包括结算日期的付息期间的天数
COUPDAYSNC
计算从结算日期到下一个付息日期的天数
COUPNCD
计算结算日期后的下一个付息日期
COUPNUM
计算从结算日期至到期日期之间的可支付息票数
COUPPCD
计算结算日期前的上一个付息日期
CUMIPMT
计算两期之间所支付的累计利息
CUMPRINC
计算两期之间偿还的累计本金
DISC
计算证券的贴现率
DOLLARDE
转换分数形式表示的货币为十进制表示的数值
DOLLARFR
转换十进制形式表示的货币分数表示的数值
DURATION
计算定期付息证券的收现平均期间
INTRATE
计算定期付息证券的利率
ODDFPRICE
计算第一个不完整期间面值$100的证券价格
ODDFYIELD
计算第一个不完整期间证券的收益率
ODDLPRICE
计算最后一个不完整期间面值$100的证券价格
ODDLYIELD
计算最后一个不完整期间证券的收益率
PRICE
计算面值$100定期付息证券的单价
PRICEDISC
计算面值$100的贴现证券的单价
PRICEMAT
计算面值$100的到期付息证券的单价
PECEIVED
计算全投资证券到期时可收回的金额
TBILLPRICE
计算面值$100的国库债券的单价
TBILLYIELD
计算国库债券的收益率
YIELD
计算定期付息证券的收益率
YIELDDISC
计算贴现证券的年收益额
YIELDMAT
计算到期付息证券的年收益率
Ⅲ 请问神经网络里面的代价函数是什么意思
下面是就是神经网络中代价函数J(Θ)J(Θ)的表达式，看起来还是稍微有点复杂。这个表达式到底在计算什么？下面我们先用一个简单的例子来分开一步步计算一下。
J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]+λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θ(l)j,i)2J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[yk(i)log((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log(1−(hΘ(x(i)))k)]+λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θj,i(l))2
有如下神经网络：
其中：
LslK=神经网络总共包含的层数=第l层的神经元数目=输出层的神经元数，亦即分类的数目L=神经网络总共包含的层数sl=第l层的神经元数目K=输出层的神经元数，亦即分类的数目
假设s1=3,s2=2,s3=3s1=3,s2=2,s3=3，则Θ1Θ1的维度为2×42×4，Θ2Θ2的维度为3×33×3。
则有：
XT=⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥,Θ1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4,Θ2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3XT=[1x1x2x3],Θ1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4,Θ2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3
先回忆一下正向传播的计算公式：
z(j)=Θ(j−1)a(j−1)……(1)a(j)=g(z(j)),settinga(j)0=1……(2)hΘ(x)=a(j)=g(z(j))……(3)z(j)=Θ(j−1)a(j−1)……(1)a(j)=g(z(j)),settinga0(j)=1……(2)hΘ(x)=a(j)=g(z(j))……(3)
详解戳此处
此时我们先忽略 regularized term
①当m=1时；
J(Θ)=−1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]J(Θ)=−1m∑k=1K[yk(i)log((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log(1−(hΘ(x(i)))k)]
1.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4×⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥=[θ110+θ111⋅x1+θ112⋅x2+θ113⋅x3θ120+θ121⋅x1+θ122⋅x2+θ123⋅x3]2×11.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4×[1x1x2x3]=[θ101+θ111⋅x1+θ121⋅x2+θ131⋅x3θ201+θ211⋅x1+θ221⋅x2+θ231⋅x3]2×1
=[z21z22],⟹a2=g(z2);=[z12z22],⟹a2=g(z2);
2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x)2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x);
a2=⎡⎣⎢1a21a22⎤⎦⎥;⟹z3=Θ2∗a2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3×⎡⎣⎢1a21a22⎤⎦⎥=⎡⎣⎢⎢z31z32z33⎤⎦⎥⎥;a2=[1a12a22];⟹z3=Θ2∗a2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3×[1a12a22]=[z13z23z33];
⟹hθ(x)=a3=g(z3)=⎡⎣⎢⎢g(z31)g(z32)g(z33)⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢h(x)1h(x)2h(x)3)⎤⎦⎥⟹hθ(x)=a3=g(z3)=[g(z13)g(z23)g(z33)]=[h(x)1h(x)2h(x)3)]
此时我们知道，对于每一个example，最终都会输出3个结果，那么这时代价函数所做的就是将这3个输出取对数然后乘以对应的预期期望值y之后，再累加起来。具体如下：
假设input:XT=⎡⎣⎢⎢⎢1x1x2x3⎤⎦⎥⎥⎥;output:y=⎡⎣⎢100⎤⎦⎥=⎡⎣⎢y1y2y3⎤⎦⎥input:XT=[1x1x2x3];output:y=[100]=[y1y2y3]
则有：
J(Θ)∗m=[−y1×log(h(x)1)−(1−y1)×log(1−h(x)1)]+[−y2×log(h(x)2)−(1−y2)×log(1−h(x)2)]+[−y3×log(h(x)3)−(1−y3)×log(1−h(x)3)]=[−1×log(h(x)1)−(1−1)×log(1−h(x)1)]+[−0×log(h(x)2)−(1−0)×log(1−h(x)2)]+[−0×log(h(x)3)−(1−0)×log(1−h(x)3)]=−log(h(x)1)−log(1−h(x)2)−log(1−h(x)3)J(Θ)∗m=[−y1×log(h(x)1)−(1−y1)×log(1−h(x)1)]+[−y2×log(h(x)2)−(1−y2)×log(1−h(x)2)]+[−y3×log(h(x)3)−(1−y3)×log(1−h(x)3)]=[−1×log(h(x)1)−(1−1)×log(1−h(x)1)]+[−0×log(h(x)2)−(1−0)×log(1−h(x)2)]+[−0×log(h(x)3)−(1−0)×log(1−h(x)3)]=−log(h(x)1)−log(1−h(x)2)−log(1−h(x)3)
在matlab中，矢量化之后的代价函数为：
J(Θ)=(1/m)∗(sum(−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)));J(Θ)=(1/m)∗(sum(−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)));
②当m>1时；
J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[y(i)klog((hΘ(x(i)))k)+(1−y(i)k)log(1−(hΘ(x(i)))k)]J(Θ)=−1m∑i=1m∑k=1K[yk(i)log((hΘ(x(i)))k)+(1−yk(i))log(1−(hΘ(x(i)))k)]
此时，对于每一个example都会产生一个上面的代价，所以只需要把所有的对于每一个example产生的代价累加起来即可。
再来分解一下：
假设，X=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,假设，X=[],
1.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4×⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥4×3=1.令a1=XT;⟹z2=Θ1∗a1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4×[]4×3=
[θ110+θ111⋅x11+θ112⋅x12+θ113⋅x13θ120+θ121⋅x11+θ122⋅x12+θ123⋅x13θ110+θ111⋅x21+θ112⋅x22+θ113⋅x23θ120+θ121⋅x21+θ122⋅x22+θ123⋅x23θ110+θ111⋅x31+θ112⋅x32+θ113⋅x33θ120+θ121⋅x31+θ122⋅x32+θ123⋅x33]2×3[θ101+θ111⋅x11+θ121⋅x21+θ131⋅x31θ101+θ111⋅x12+θ121⋅x22+θ131⋅x32θ101+θ111⋅x13+θ121⋅x23+θ131⋅x33θ201+θ211⋅x11+θ221⋅x21+θ231⋅x31θ201+θ211⋅x12+θ221⋅x22+θ231⋅x32θ201+θ211⋅x13+θ221⋅x23+θ231⋅x33]2×3
=[z211z221z212z222z213z223]2×3,⟹a2=g(z2);=[z112z122z132z212z222z232]2×3,⟹a2=g(z2);
2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x)2.给a2添加偏置项，并计算a3即hθ(x);
a2=⎡⎣⎢1a211a2211a212a2221a213a223⎤⎦⎥3×3;⟹z3=Θ2∗a2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3×⎡⎣⎢1a211a2211a212a2221a213a223⎤⎦⎥3×3a2=[111a112a122a132a212a222a232]3×3;⟹z3=Θ2∗a2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3×[111a112a122a132a212a222a232]3×3
⟹hθ(x)=a3=g(z3)=⎡⎣⎢⎢g(z311)g(z321)g(z331)g(z312g(z322g(z332)g(z313))g(z323))g(z333)⎤⎦⎥⎥⟹hθ(x)=a3=g(z3)=[g(z113)g(z123g(z133))g(z213)g(z223g(z233))g(z313)g(z323)g(z333)]
=⎡⎣⎢⎢⎢⎢m=1时每个example对应的所有输出；h(x1)1h(x1)2h(x1)3m=2时h(x2)1h(x2)2h(x2)3m=3时；h(x3)1h(x3)2h(x3)3⎤⎦⎥⎥⎥⎥=[m=1时每个example对应的所有输出；m=2时m=3时；h(x1)1h(x2)1h(x3)1h(x1)2h(x2)2h(x3)2h(x1)3h(x2)3h(x3)3]
假设input:X=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥；output:y=⎡⎣⎢122⎤⎦⎥=⎡⎣⎢y1y2y3⎤⎦⎥input:X=[]；output:y=[122]=[y1y2y3]
该例子的背景为用神经网络识别手写体，即y1=1表示期望输出为1,y2=y3=2,表示其期望输出为2。在计算代价函数的时候要将其每一个对应的输出转换为只含有0，1的向量y1=1表示期望输出为1,y2=y3=2,表示其期望输出为2。在计算代价函数的时候要将其每一个对应的输出转换为只含有0，1的向量
则有:
y1=⎡⎣⎢100⎤⎦⎥;y2=⎡⎣⎢010⎤⎦⎥;y3=⎡⎣⎢010⎤⎦⎥⟹labelY=⎡⎣⎢⎢⎢m=1100m=2010m=3010⎤⎦⎥⎥⎥y1=[100];y2=[010];y3=[010]⟹labelY=[m=1m=2m=3100011000]
对于如何将普通的输出值转换成只含有0,1的向量，戳此处
则有（Malab中的矢量化形式）：
J(Θ)=(1/m)∗(sum(sum[−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)]));J(Θ)=(1/m)∗(sum(sum[−labelY.∗log(Hθ)−(1−labelY).∗log(1−Hθ)]));
加上 regularized term
regular=λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θ(l)j,i)2;regular=λ2m∑l=1L−1∑i=1sl∑j=1sl+1(Θj,i(l))2;
其实regularized term 就是所有每一层的参数(Θlj,i,j≠0,即除了每一层的第一列偏置项所对应的参数)(Θj,il,j≠0,即除了每一层的第一列偏置项所对应的参数)的平方和相加即可。
具体到本文的例子就是：
Θ1=[θ110θ120θ111θ121θ112θ122θ113θ123]2×4,Θ2=⎡⎣⎢⎢θ210θ220θ230θ211θ221θ231θ212θ222θ232⎤⎦⎥⎥3×3Θ1=[θ101θ111θ121θ131θ201θ211θ221θ231]2×4,Θ2=[θ102θ112θ122θ202θ212θ222θ302θ312θ322]3×3
regular=(θ111)2+(θ112)2+(θ113)2+(θ121)2+(θ122)2+(θ123)2+(θ211)2+(θ212)2+(θ221)2+(θ222)2+(θ231)2+(θ232)2regular=(θ111)2+(θ121)2+(θ131)2+(θ211)2+(θ221)2+(θ231)2+(θ112)2+(θ122)2+(θ212)2+(θ222)2+(θ312)2+(θ322)2
Matlab中矢量化为：
s_Theta1 = sum(Theta1 .^ 2);%先求所有元素的平方，然后再每一列相加
r_Theta1 = sum(s_Theta1)-s_Theta1(1,1);%减去第一列的和
s_Theta2 = sum(Theta2 .^ 2);
r_Theta2 = sum(s_Theta2)-s_Theta2(1,1);
regular = (lambda/(2*m))*(r_Theta1+r_Theta2);