① 抽样调查第05讲（分层抽样：各层样本量的分配、总样本量确定、抽样效果分析）
在给定总的样本量 n 的条件下，确定各层样本量 n1,n2,...,nL 是分层抽样中的关键问题。通常有四种分配思路：常数分配、与各层方差成比例、与各层总体总量成比例（也就是和层权成比例）以及与层权与层标准差成比例。如果需要利用各层方差的信息，则需要进行预调查。
常数分配意味着每一层的样本量都相同，但如果一层的总量很小，另一层总量很大，常数分配可能不理想。与层权成比例分配则根据层的大小进行调整，当一层的总量大时，样本量也会相应增大。如果一层总量大但个体间差异不大，可以考虑与各层方差成比例抽取样本。结合层权与标准差，可以使用与层权*层标准差成比例的分配方法。
预调查结果可以用于评估各层样本量的分配。例如，从四个层中各自抽取了10个样本，如果按照层权分配，第3和第4层的样本量可能还需要增加。同样地，如果按照层权*层标准差分配，第3层可能还需要增加样本量。样本量已经足够的层则无需再抽取。
接下来讨论在各层样本量分配原则下，估计量的性质。比例分配（按层权分配）下，每一层的抽样比等于总的抽样比 n / N，意味着分层抽样的均值的简单估计量就是总的样本均值。这种情况下，估计样本均值时直接把所有的数据求个平均即可，无需先求每层平均再进行加权，这种样本称为自加权样本，总体中每个个体无论处在哪个层，入样的概率都相同。
进一步计算均值估计量的方差，可以看到比例分配下，分层抽样的均值估计量的方差与层权*层标准差成正比。这意味着各层的方差为层权*层标准差，进一步计算得到方差估计量。
在最优分配情况下，目标是使费用和方差的乘积最小。假设费用是关于各层样本量的线性函数，目标函数可以通过调整样本量来优化。通过数学推导可以证明，最优样本量与层权成正比，与层标准差成正比，与费用系数的平方成反比。
Neyman分配是在假设各层费用相同的前提下的最优分配方法，此时样本量与层权与层标准差的乘积成正比。在Neyman分配下，均值估计量的方差有特定的公式。
如果最优分配计算结果导致某些层的样本量超过该层总量，可以对这些层进行全部抽取，然后将剩余样本量重新进行最优分配。此时估计量的方差会有一个特定的公式。
在不是最优分配的情况下，方差是否有很大影响？实际上，即使四舍五入后的样本量与最优样本量有较大差异，对估计量的方差影响也相对较小。这是因为在实际应用中，我们通常会关注多个问题，为了平衡“方便”与“精度”，可以采用比例分配方法。
多变量情形下，处理多个关注变量时可以使用比例分配方法。如果需要利用最优分配来缩小方差，可以在“方便”与“精度”之间进行折中。对于每个变量求出对应的最优分配，最终的样本量分配取为这些变量分配的平均。这会产生一个方差增加量，我们希望所有问题的方差增加量达到最小。
耶茨方法一是一种优化策略，目的是使所有变量估计量的方差加权和达到最小，可以给重要的变量赋予高权重。通过调整变量权重和层权的组合，可以得到近似最优的样本量分配。当存在方差约束时，可以使用耶茨方法一和线性规划方法来求解。
② 成本效益分析法的基本内容有哪些
成本效益分析法，也称费用效果分析法，是规划与采购工程系统或设备的一种方法。它起源于二次大战后的美国，从60年代后，这种方法广泛流行于各工业部门。 为了实现某种经济上的或军事上的目的，可供选择的经济技术方案很多，这些方案在实现目的的效果上和消耗的费用上各不相同。通过效用分析可以从这些方案中找出给定效果，采用费用最低的方案。整个工程系统消耗的费用一般是从研制设计开始到服务期满之间的下列各项费用的折现总合：（1）研制与生产费用，包括建造新的生产线、试验与建造新的原料以及批量生产规模等的影响在内；（2）存储与维修费用，包括建造专门仓库等；（3）现代化改造费用；（4）人员培训，日常运行及意外损失等费用。所有这些费用均在不同时期支付，应根据反映货币价值与时间关系的折现率，把它们折算到同一时间来计算。
由于实际问题中有关技术、经济方面的许多参数往往是不确定的，因此，需要对这些参数作出多种假设，通过分析来检验它们对工程系统费用效果的影响程度，从而权衡利弊，选择有利方案。成本效益分析法是综合利用运筹学、程序设计、经济分析以及有关设备系统设计与使用等的知识和方法。
成本效益分析法是产品设想筛选决策中必不可少的一步。新产品方案选定以后，就应该考虑这样一些问题：这种产品的价格定为多少市场可以接受？为此开发、生产成本控制在什么范围内企业才能赢利？这样的一个成本范围企业有没有能力达到？这些问题都属于成本效益分析范围。关于成本分析的具体方法有很多，这里只介绍一种粗略的、用于初期分析的指数公式：
式中，VI--产品价值指数；
Ts--技术成功的机会（0--10的适当等级）；
Cs--商业成功的机会（0--10的适当等级）；
Q--年销售量；
P--单位产品的利润；
L--产品寿命（年）；
Tc--产品总成本。
需要指出的是，利用这样的公式计算出来的结果只能作为决策时的一种参考，不能完全依赖它。因为这种定量方法不可能把所有的因素和变量都包括进去。
案例：公路货物运输成本效益分析[1]
MBA智库友情提示：因我国养路费征收政策、高速公路桥梁通行费，以及燃油税等政策有变，所以以下内容仅供学习参考，不可用于实际决策分析。
随着我国公路建设的发展，道路运输已经成为我国最主要的运输方式。道路运输业的发展，又引发了运输市场的诸多矛盾。2004年6月2013，交通部等七部委展开联合治理超限超载运输的行动。2005年1月1日，我国部分省市下调重型车辆收费标准20％30％。目前，燃油价格的不断上扬也必将对我国运输市场造成极大影响。政策的变革，经济条件的变化等必然引起道路收费标准的调整、行政部门规费征收的改革及运输市场的货运价格的重新形成，那么分析当前的市场条件下运输业者的盈亏状况是很有必要的。
运输业者的效益与其运费收益以及车辆运营的固定成本与变动成本相关，车辆运行固定成本包括车辆折旧、税赋等；车辆运行变动成本包括车辆的燃油费、轮胎消耗费和保修费等运营费用、道路通行费用。车辆的购置费用、燃油费用、当前的货运价格、通行费用、税赋水平等就成为道路使用者收益的主要影响因素。
2、目前我国公路货运税赋水平
2．1公路养路费
我国把专门用于道路养护维修、技术改造和管理的专项事业费用称为公路养路费。目前的公路建设和养路资金主要来来源于养路费。我国不同的省市的养路费的征收有不同的标准，但征收标准很接近，而且大部分省市的征收标准是每吨每月200元。
2．2运输管理费及运输货物附加费。
凡是参加公路运输营运的车辆，按规定应缴纳营运收额1％或者08％的运管费，在缺乏具体的车辆营运车辆数据的情况下，采用定额的收费方法，一般的货运车辆收费为2O元／吨·月，超过2O吨以上的部分折半收取。
运输货物附加费几乎与车辆购置附加费同时开征，是地方性公路运输规范。运输货物附加费采用定额的征收标准，一般为22元／吨·月，对于2O吨以上的采取折半收取。，
2．3车辆购置税
我国从1985年开始实行征收车辆购置附加费，对国内生产和组装的车辆购置附加费率为实际售价的10％；进口车辆的车辆的购置附加费为组合价格的15％。从2001年1月113开始，车辆购置附加费已经停止征收，改为车辆购置税。